骰子的概率(1)引子：“色魔”的由来

骰（音tóu）子，俗称色（音shǎi，但大多数人都读作sè）子，是以木、玉、象牙、骨头、陶瓷（古时）或玻璃、塑料等（现代）制成的多面体，每面刻有不同的字母、文字、数字、符号以及图形等以示区分。我们常见的骰子是立方体（正六面体），每面刻有从一到六的点数，其相对两面之点数之和必为七，而中国的骰子一般习惯将一点及四点漆为紅色。除了立方体，骰子还有其他形狀的，如正四面体（注意！正四面体共四个面，每面为正三角形，和六面、每面均是正方形的立方体不一样）、正八面体、正十二面体、二十面体、三十二面体、椎体（类似陀螺）、球体、以及其他不规则形状体等等，这些较多面体骰子多用于占卜和算命中。

骰子是人类最古老的賭具之一，至今已有两千年以上之历史。据传西方的骰子来自古罗马士兵行军闲暇娱乐时掷于盾牌内的小骨块。而中国的骰子最早源自先秦的爻（音yáo），即木或竹制的条形物（据说是老子他老人家发明的…），掷出后有正反两种结果；后渐渐缩短称琼；到三国时，皇位被夺、情人被抢、又才华横溢的曹丕的老弟陈思王曹植发明了六面体的骰子（见明代郎瑛的《七修类稿》），以窑烧而成。由于骰子也是最古老最简单的随机数字生成器之一，所以其最早的雏形或前身应该是用于宗教占卜的，《七修类稿》就说曹植的骰子先是占卜，后才为嫔妃们玩游戏所用。

今天，在有中国特色的社会主义现代化建设如火如荼的神州大地，骰子的迷信和赌博属性作为封建社会的残渣余孽，理论上已被取缔消灭了。但在酒桌上，骰子作为自唐代以来就盛行的饮酒行令的工具之一，中国酒文化的一部分，仍然为广大酒肉之徒们所喜闻乐见。而在各地的酒吧及销售酒精性饮品的娱乐场所里，以骰子为道具的各种酒吧游戏，也是著名的流传最广泛、男女老少都异常喜爱的群众性活动之一：酒徒以此表现潇洒，促销们用来招徕生意，女孩则想显示个性…在广东，玩骰子出色者也被称为“色（骰）魔”，“色魔”在酒吧里可是大受欢迎的，尤其女孩子的青睐，成功的色魔往往左拥右抱，成为全酒吧瞩目之焦点。因此，不少人苦练骰功以泡mm……

其实，要成为“色魔”，无他，多练习耳。你要是每天晚上都去酒吧蹲几个小时，找几个熟练的吧女为陪练，两个月下来肯定最不济也不会是低手的。当然，您的口袋里记得要备好银子和海王金鳟，家里的面池和马桶也事先疏理通畅。然骰子作为随机数产生器，还是存在一定的统计规律性的，也就是说，骰子掷出的点数并非无迹可依，而是有一定的概率分布的。掌握了这些概率之规律，成为“色魔”之路就可以少走些弯路，少买些海王金鳟。有人会说，骰子的概率不是很简单吗：一个骰子每个点数出现的概率不就1/6嘛！？没错，一个骰子的情形固然好分析，但两个、三个、四个、甚至N多个呢？出现一对、三个相同、相加之和为某数等等情形时的概率呢？在座聪明的同学大把，平时静下心来，确能算得出，但酒吧里美女当前、N杯下肚、骰子玩法不停变换的情况下呢？

所以，为了满足广大希冀成为“色魔”的同学们的愿望，这里，偶就试对现今酒吧常见骰子游戏的概率分析及小结如下。如若对大家有所帮助，譬如以此泡到了mm，那么请阿卜杜拉喝一杯便可。不过，阿卜杜拉现正进行第n次戒酒中（不要笑，本次戒酒乃因血脂过高，所以决心是空前的，毅力是极大的），请酒就算了，还是介绍那mm……嘿嘿，不要误解，不是对您的mm有想法，是介绍您的mm的女性密友给阿卜杜拉啦。

言归正传，要了解规律，就得对症下药，先说说时下酒吧里都流行哪些骰子游戏：

⑴吹牛：吹牛大概是国内现今最流行的酒吧骰子游戏了，常去酒吧的人，几乎没有不晓得的。吹牛也叫骗子骰、大话骰、古惑骰，参与者两人或两人以上，一般每人一个骰盅五个骰子。其基本玩法为：每人各摇一次，看清自己盅内的点数，猜测对方的点数，然后从庄家开始吆喝所有参与者骰盅内共有多少个某点数的骰子，叫法为M个N（如2个3点，2个6点，3个4点等）；对方分析判断此叫法真实与否，信之为真则下家接着叫，叫法同样为M个N，但M和N中至少有一个数要大于上家所叫之数（如，上家叫2个5，下家叫2个6、3个4、4个5等均属合法）；若下家不信则开盅验证，合计所有人的骰盅内的有该点数的骰子个数之和，若确至少有M个N点，则上家赢，反之则下家赢（如上家叫5个6，开盅时若只有4个6点，则上家输，若有5个或更多个6点，则下家输）。一般地，吹牛还有些附属的规则：如1点可变作任意点数，但一旦被叫过便只能作回自己；单骰（即自己的5粒骰子里没有重复的点数）可以重摇等等。
在骰子游戏里，吹牛属于技巧性大于运气性的游戏，对游戏参与者综合素质如观察、计算、分析、判断、反应、承受、伪装能力的要求均极高。吹牛游戏的变种也极多，如多人游戏的抢叫抢开、低骰数（每人仅有一两个骰子）游戏等等。要成为酒吧里的“色魔”，吹牛是要必修的。

⑵大小：大小的玩法主要来自扑克牌，变种很多，常见的有比大小、押大小和猜大小。比大小很简单，一个骰盅2或3个骰子，每人摇骰后开盅，互比各人骰子点数总和的大小。押大小也就是押宝，庄家摇骰，骰子点数之和最大值的半数以上为大，反之为小，对家押大或小，开盅后押对则赢。猜大小比较适合人多的情形，参加者最好五人或以上，每人两粒骰子，摇出后默记自己的点数并不让他人看见；然后庄家说出某种规则，如点数最大者喝、最小者喝、第二大者喝等等，下家若觉得自己的点数不属于庄家说的情况（最大、最小，第X小……）则可跳过到再下家，若觉得自己就是庄家说的点数，则可罚喝半杯酒后修改规则，比如从点数最大的人喝改成最小的人喝，然后轮到再下家；并依次类推，直到某个规则循环一圈均无人更改反对时，所有人开盅，符合当时的规则的一个或几个人输。猜大小也颇具战术性，有经验的人故意喝半杯诱引众人误认为自己属于某种类型而修改规则最后上当。

⑶梭哈：梭哈（来自英文showhands）也是从扑克牌中借鉴过来的。每人五个骰子，摇出后，依其点数牌形可分为：散牌（五个骰子点数各不一样）、一对（五个骰子中仅有两个骰子点数一样，其余皆不一样）、两对（两个对子加一个其他点数，如一对二加一对四加一个三）、三条（三个骰子的点数一致，余下两个骰子点数各不相同，如三个四加一个二和一个六）、葫芦（也就是扑克牌中的三条带一对：三个骰子点数同为某数，余下两个骰子点数同为另一数，如三个三加一对二）、炸弹（其中四个骰子的点数一致，如四个一加一个五）、顺子（五个骰子点数呈连续分布，如１２３４５和２３４５６）、豹子（五个骰子点数全一样）。
胜负规则为豹子＞顺子＞炸弹＞葫芦＞三条＞两对＞对子＞散牌。若属于同一类型，则依次比较类型构成主次要成分的骰子点数大小。如炸弹先比较四个相同骰子的点数，再比较散牌；葫芦先比较三个相同骰子再比较对牌；两对先比较较大的对，再比较稍小的对，最后比较散牌；如此类推。比较点数时１＞６＞５＞４＞３＞２。试举例，如双方均为葫芦，一人为三个五带对二，另一人为三个四带对六，前者胜；又若双方均为两对，同有对二、对六，但一方散牌为五、另一方为一，则后者胜。
有些梭哈规则在所有参加者第一次开牌之后，允许牌形最小者择取若干粒骰子重摇。摇出牌形若仍最小则输，若比前次第二小者大，则前次第二小者亦可选取若干骰子重摇，直到双方单挑分出胜负为止。

⑷拔毛：拔毛的玩法变种也很多，也比较适合人多的时候。常见的玩法有，一：每人五粒骰子，摇好后庄家叫任意两个点数，然后大家开盅，移除上述两被叫点数的骰子，第二轮全部重摇，下一个人做庄家接着叫，如此类推，本人骰子最先被清空者输。玩法二：玩者手持10个以上的骰子，先叫一个或两个数字，然后将骰子全部掷于一个大盆中，接着拿掉前面叫过点数的骰子，然后下一家继续，到最后只剩少数几个骰子时，若摇出的骰子点数和叫的数字不符，则输，喝酒，直到符合为止。

⑸伍拾壹佰：和拔毛有些类似，多人游戏，六个、八个或十个骰子。掷于盆中，将一点和五点的骰子取出，一点作壹佰，五点作伍拾，拿出骰子相加之和必须大于200（六粒骰子）或300（八粒骰子）和350（十粒骰子）；可反复多次摇剩余的骰子，直到拿出相加数足够大为止（摇者自己判断，因为如若摇出的骰子无一点或五点时，会被判负）。每人轮流摇这十个骰，并记住自己的总数，全部人摇完后互相比较，总数最少者输。

⑹摇骰：这是个喝酒比较迅速的游戏，适宜人多情形。两粒骰子公用，摇前庄家先订下某种规则，如点数相加之和得九的，相加之和最大的/最小的，两个点数一样的，骰子见红的…；然后每人轮流摇骰，所有人摇完后，恰符合庄家规则者（包括庄家）输，喝酒，若无人符合庄家规则，则庄家输。

⑺三公：每人三粒骰子，各人摇骰，同开，三颗骰子相加尾数大者为胜，其中以三粒都是3者为最大。

⑻牛牛：每人五粒骰子，摇后开盅，将其中三颗骰子凑成相加之和为10，为一牛，余下两粒骰子点数之和大者为胜，20点为两牛，两牛即牛牛最大。

⑼七八九：这是个不需要技巧且简易快速的游戏：两粒骰子，一个骰盅，两人以上可玩，轮流摇骰，每人摇后即开骰，如果两骰点数相加得是7则往公共杯中加酒（多少任由加酒者），得8的则喝杯中一半，是9的则要喝全杯，其他数目则过。
七八九也是个颇流行的游戏，完全看运气和酒量。

⑽二十一点：再一个从扑克玩法中引申过来的。每人先拿一粒骰子一个骰盅，摇骰后自己看底骰是多少点，然后由庄家摇骰发点，凑够21点以及更接近21点的为胜，超过21点或相去甚远者为输。

⑾数（shǔ）数（shù）：也是个心理战的游戏。三人玩时共三粒骰子，四人或五人时共四粒。庄家先摇，秘密记下自己摇出的骰子点数总和，然后从三（三粒骰子时）或四（四粒骰子时）起念1到3个连续数字（如从４开始时念４、４５、４５６均可），下家紧接着上家的数字后也念1到3个连续数字（如上家念４５，下家需从５的下一个数字６开始念６、６７、６７８均可）。如此循环，当念到庄家摇出的数字时，庄家须开盅，念此数者输，若庄家自念该数或忘记该数则庄家输。所有非庄家者均有一次跳过不念的机会，如某人怀疑庄家摇数为12，而上家已念到11，自己可以跳过一次不念（但仅此一次，下次轮到自己就必须接着读数了），而庄家无此权限。
该游戏对庄家的水平要求颇高。

⑿三五七：此乃阿卜杜拉之必杀绝技，于2003年冬北京某娱乐场所喝下十数杯酒后从某XJ身上学得。其规则为：将15个骰子分成3堆，个数分别为3、5、7，两人轮流从某一堆中骰子中取出若干个（可以只取一个，亦可整堆全拿，但只能从某一堆中取，不能从其他堆中拿），拿最后一个骰子者输。而更复杂的变化是共4堆骰子，每堆分别为1、3、5、7或3、5、7、9个骰子，规则同前。
其实，这个游戏和骰子并无太大关系，换成石头也一样可以玩，只是酒吧里骰子比较适宜。一个颇费脑筋的游戏。

骰子的概率(2)

前面引子说得长了些，想必已有同学开始不耐烦，要大扔阿卜杜拉鸡蛋了。不要急，马上进入主题。不过，首先我们要做的，是界定我们讨论的范围和条件，即本文所涉及的概率方法均属古典概率范畴。因此，本文后面所讨论的骰子都符合下列假设：是质地均匀的正六面体、每面刻有从一到六的点数、相对两面点数之和为七的中国式的骰子；此种骰子在掷出足够多次数（例如大于10万次）于水平、光滑、坚硬平面上时，其停止后必有一面朝上，且任意一面朝上的机率为1/6。也就是说，本文所讨论的概率均是理想状态下的情形。

好，接下来我们来计算几个基本的情形，当然有同学若是厌烦于计算的过程，直接跳过看附表也可。

①N个骰子掷出后，其中至少有一个骰子点数是指定的某数字（1~6）的概率。

这是最基本的情形。我们的计算方式也很基本，先算出N个骰子掷出后所有可能的排列组合数（我们设其为G(N)），然后计算“至少有一个骰子点数是某数”的可能的排列组合数（设之为F(N)），后者除以前者，即得概率P(N)=F(N)/G(N)。

先来看G(N)，根据排列组合原理，N个骰子应有6^N（^为次幂表示符号，6^N即6的N次方）种排列组合，即G(N)=6^N。只有1个骰子时，所有排列组合数为G(1)=6^1=6种；有2个骰子时，G(2)=6^2=36；3个、4个和5个骰子时，分别共有216、1296和7776种排列组合可能。（参见附表一之第二列）

再看F(N)。大家注意题目中的“至少”二字，也就是说2个以上骰子的情形时，我们会计入出现1个到N个的同样骰子的概率（比如一共3个骰子，需要掷出至少1个六，我们会把出现1个六、2个六和3个六的情况都计算在内）。本题的解算方法很多，这里介绍简单的一个：先计算本题的否命题，即只出现其他5个数字的所有可能情况数，很简单，是5^(N)。所以用总排列组合数减之即得F(N)=6^(N)-5^(N)。（参见附表一第三列）

所以概率P(N)=F(N)/G(N)=[6^(N)-5^(N)]/[6^N]=1-(5/6)^(N)，表一的第四列即列出1个到5个骰子时我们所需要的概率值。

②N个骰子中，至少含有某2个指定数字中的1个

本题的意思是：骰子扔出前玩家先确定两个数字（当然是1到6中的俩个），然后摇骰开盅，里面的骰子中至少有一个骰子点数等于事先确定的两个数字中的一个。本题中，总排列组合数G2(N)仍为6^N；而F2(N)的计算方法同样可参照上题中先计算否命题的方法，这次有F2(N)=6^(N)-4^(N)。概率P2(N)=F2(N)/G2(N)=[6^(N)-4^(N)]/[6^N]=1-(2/3)^(N)。具体不同个数骰子时的概率值参见附表二第四列。

有同学会问，若把本题扩展到“至少含有某2个指定数字中的2个”的情况时概率会怎样呢？即玩家仍先确定两个数字，然后求结果中至少有2个骰子的点数等于该两个数字中的一个的概率。如我们先定下了1和2这两个数字，那么2个骰子中，出现1-1、1-2、2-1、2-2时即符合题意。这个引申题目的计算稍微复杂些，具体结果参见附表二的第五、六列。

③至少有2个骰子点数一样

通俗地说，就是一把骰子里出现至少有一对骰子点数一样的概率。注意它的表述，“至少有一对”就是说随便是什么数字对都可以，对1、对2、对3、对4……都行，而不是“指定的某数字对”（如我们指定一定是对2出现）的概率，其实细心的同学可以发现，后者其实是前者概率的1/6。我们同样运用否命题法，细看可知其为“所有骰子里没有任意2个点数是相同的（即全是所谓散牌）”。这下好算了：F3否(N)=6!/[(6-N)!]（!为自然数从自己逐次递减1连乘最后到1的表示符号，如6!=6*5*4*3*2*1，2!=2*1），G3否(N)依然=6^N，所以P3否={6!/[(6-N)!]}/(6^N)。而用100%减去P3否，可得本题所求的概率：P3(N)=1-{6!/[(6-N)!]}/(6^N)。

借用本题的结果，可以得到“至少有2个骰子的点数是指定的某数”的概率：P3(N)除以6即得。（参见附表三）

④至少有3个骰子点数一样

计算方法为6*[C(5,3)*(5^2)+C(5,4)*(5^1)+C(5,5)]，结果见附表四。
（注：C(n,m)=n!/m!(n-m)!，其中n>=m）

⑤骰子掷出后，所有骰子点数之和的分布情况

参见附表五。

具体算法俺就略过了，有兴趣的同学可以自己研究一下。

骰子的概率(3)

⑴吹牛
前面说过，吹牛是个技巧性极高的游戏，其输赢取决于两个部分：一是自己骰子掷出后的点数情况，这是不可控的，本文并不是讲如何出老千的；二是玩家的能力和经验，如前述，这是要练的。形象地说，前者就是硬件，后者是软件，和打扑克牌一样，软能力的重要程度要大过骰子的随机分布。因你不可能盘盘都是好牌，而且即使是好牌，被对手看穿了一路牵着鼻子叫的话一样会输，老练的大话骰王通常能把骰子的点数分布情况对自己的影响降到最小，而只在双方水平差不多的情况下输赢和骰形关系比较大。而概率在这里的作用，是帮助玩家尽量把不可控的骰子分布看出一定的规律来，从而尽快培养出吹牛的软能力和经验。

常规的吹牛游戏规则中，要求玩家在单骰（即5粒骰子里没有任何重复的点数）的情况下必须重摇。该规则的直接结果是：每个人都必然有至少一对骰子点数一样。这是个很重要的信息，虽然我们暂时还不知道对方的对子是什么点数。再来看余下的三个骰子，绝大多数吹牛规则里，允许1点在未被玩家叫过的情况下变为任意点数，所以我们这里暂且假设对方那一对不是两个1点（而是2到6中的一对），那剩下三个骰子里如果再有一个该点数的骰子或者1点的话，对方就有至少3个骰子点数一样了，这种情况可能性有多少呢？翻开上面的概率附表对照一下，恰符合情形②的描述，故根据附表二的第四行第六列可知：这个概率高达70.37%！即使我们不做前面的假设（没有对1点），仍因1点可以变做任意点数，故而概率也是同样的。这就是说，对方手中有三个点数一样骰子（包括1点）的概率超过了2/3！

这时候我们便可有针对性地叫牌了，但此时，我们并不知道对方那三个一样的骰子到底是多少点，这就要通过相互叫牌中摸出对方的底细，有经验的老手常常能够设计将对方套出来。当然叫牌时不能乱叫，要根据我们的底牌来叫。所以有时我们手上有某些点数的骰子比较多时，对方手里可能会有几个呢？首先不忙着计算，我们先来归结一下这个问题的表述：即我们已经知道了自己手上的某点数，要猜对方手里有多少个该点数；由于1点可以万变，也就是求对方手里有1点和某个点数的概率。读者马上可以想到，这也属于前面情形②的范围，附表二中第六行告诉我们：对方至少有1个骰子和我们一样的概率是86.83%，至少有2个的概率是53.91%，均超过了五成。

从以上两段分析我们可以知道：对方至少有“三条”的概率达到了七成，虽然我们不知道是什么样的三条；而和我们手上某点数相同的骰子个数为1个可能在8.5成以上，2个的可能也超过一半。所以，在相互叫牌时，如果确认自己数量较多的点数和对方的不一样（比如自己六点多，对方估计是四点多），叫的时候尽量叫住“自己数量+2”（点数是自己数量较多时）和“自己数量+3”（点数是对方数量较多时）的关口。这也是常见的叫法。

关于吹牛，由于具体实战的形势千变万化，我们这里只能简单计算了两个常见的情况。其实在其他场景下，概率分析仍有其应用空间，比如低骰的吹牛游戏（即每人只有1到2粒骰子）时的计算，大家可以自己想想并在实战中运用。大家牢记，概率只提供了一个参考依据，吹牛，关键还是多练习的。

⑵大小
在“大小”的几种玩法，“比大小”是完全随机的游戏，无甚概率计算可言，而在“押大小”和“猜大小”中，就略有可用之处。

“押大小”的常见规则是庄家摇骰（通常是2粒骰子），骰子点数之和为最大值半数以上者为大，反之为小，对家押大或小，开盅后押对则赢。大家仔细再重读几次规则，是否觉得有漏洞？对了，本游戏乍一看似乎很公平，但细心的同学可以发现，按照规则的话，大和小的比率并非一样。2粒骰子之和的最大值是6+6=12，半数就是6，但大过6与小于等于6的骰子之和的概率并不一样。大家打开中篇里的附表五，看2粒骰子的那两列，马上可以看到，大于6的概率是58.33%（把7到12的概率值相加起来而得），小于等于6的概率只有41.67%，二者完全不一样。同样的问题存在于3粒或是更多粒骰子的时候，如3

[1] [2] 下一页