概率论的诞生，带着很多传奇色彩。可以说，概率论是“来路不正”的，因为概率论起源于赌博。

几年以前，美国加州一名华裔妇女买彩票中了头奖，赢得8900万美元奖金，创下加州彩票历史上个人得奖金额最高纪录。当消息传开之后，一时之间很多人跃跃欲试，纷纷去买彩票，彩票公司因此而大赚一笔。

　　然而，从数学的角度来看，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。每年全世界死于车祸的人数以数十万计，中了上亿美元大奖的却没几个。死于车祸的人中，有多少是死在去买彩票的路上呢？这恐怕难以统计，因而“死于车祸多于中奖”也成了无法从当事人调查取证的猜想。

　　在概率论里，“买彩票路上的车祸”和普通的车祸是完全不同意义的事件，是有条件的概率，这个概率是建立在“买彩票”和“出车祸”两个概率上的概率。不管怎么说，这都应该是一个极小的概率，它的概率比中大奖的居然大，可见中大奖的难得和稀奇。

　 　但买彩票的人却比参与赌场赌博的人多得多，不能不说很多人缺乏理性的思考。通常，赌场的赔率是80%甚至更高，而彩票的赔率还到不了50%，也就是说买彩票还不如去赌博。但很多人却热衷于彩票，渴望一夜暴富，一把改变命运。精通消费者心理学的商家，不在每件商品上打折，而是推出购物中大奖之类的活动，也和彩票异曲同工，既节约成本，又满足了顾客的“侥幸”心理。

　　实际上，彩票中奖的概率远比掷硬币，连续出现10个正面的“可能性”小得多。如果你有充裕的空闲时间，不妨试试，拿一块硬币，看你用多长时间能幸运地掷出自始至终的连续10个正面。实际上，每次抛掷时，你都“幸运”地得到正面的可能性是1/2，连续10次下来都是正面的概率是10个1/2相乘的积，也就是（1/2）10=1/1024。想想吧，千分之一的概率让你碰上了，难道不需要有上千次的辛勤抛掷做后盾？

　　赌博就是赌概率，概率的法则支配所发生的一切。以概率的观点，就不会对赌博里的输输赢赢感兴趣，因为无论每一次下注是输是赢，都是随机事件，背后靠的虽然是你个人的运气。但作为一个赌客整体，概率却站在赌场一边。赌场靠一个大的赌客群，从中抽头赚钱。而赌客，如果不停地赌下去，构成了一个大的赌博行为的基数，每一次随机得到的输赢就没有了任何意义。在赌场电脑背后设计好的赔率面前，赌客每次下注，都没有意义了。

　　概率里还有一个重要的概念是事件的独立性概念。很多情况下，人们因为前面已经有了大量的未中奖人群而去买彩票或参与到累计回报的游戏，殊不知，每个人的“运气”都独立于他人的“运气”，并不因为前人没有中奖你就多了中奖的机会。

　　设想一下，前面10个人抛硬币，没有一个人抛出了正面，现在轮到了你，难道你抛出正面的可能性就大于其余的人？抛硬币出现正反的决定性因素是硬币的质地和你的手劲，每个人抛的那一次，都“独立”于其余的人。拉斯维加斯的很多赌场，老虎机上都顶着跑车，下面写着告示，告诉赌客已经有多少人玩了游戏，车还没有送出，只要连得三个大奖，就能赢得跑车云云。但得大奖的规则并无变化，每人是否幸运，和前面的“铺路石”毫无关系。

　　从某种意义上来说，赌博和投资并没有严格的分界线。这两者收益都是不确定的；其次，同样的投资工具，比如期货，你可以按照投资的方式来做，也可以按照赌博的方式来做———不做任何分析，孤注一掷；同样的赌博工具，比如赌马，你可以像通常人们所做的那样去碰运气，也可以像投资高科技产业那样去投资———基于细致的分析，按恰当的比例下注。

　　但是赌博和投资也有显然不同的地方：投资要求期望收益一定大于0，而赌博不要求，比如买彩票、赌马、赌大小……的期望收益就小于0；支撑投资的是关于未来收益的分析和预测，而支撑赌博的是侥幸获胜心理；投资要求回避风险，而赌博是找风险；一种投资工具可能使每个投资者获益，而赌博工具不可能。

　　投资也是一种博弈———对手是“市场先生”。但是，评价投资和评价通常的博弈比如下围棋是不同的。下围棋赢对手一目空和赢一百目空结果是相同的，而投资赚钱是越多越好。由于评价标准不同，策略也不同。

　　对于赌大小或赌红黑那样的赌博，很多人推荐这样一种策略：首先下一块钱(或1％)，如果输了，赌注加倍；如果赢了，从头开始再下一块钱。理由是只要有一次赢了，你就可以扳回前面的全部损失，反过来成为赢家———赢一元；有人还认为它是一种不错的期货投资策略。实际上，这是一种糟透了的策略。因为这样做虽然胜率很高，但是赢时赢得少，输时输得多———可能倾家荡产，期望收益为0不变，而风险无限大。不过，这种策略对于下围棋等博弈倒是很合适，因为下围棋重要的是输赢，而不在于输赢多少目。

　 　许多赌博方式都有庄家占先的特例。比如掷3只骰子赌大小，只要庄家掷出三个“1”或三个一样，则不管下注者掷出什么，庄家通吃，这使得庄家的期望收益大于0，而下注者的期望收益小于0。从统计的角度看，赌得越久，庄家胜率越大。

　　因而，赌场老板赢钱的一个重要原因便是：参赌者没有足够的耐心，或赌注下得太高，使得赌友很容易输光自己的资金，失去扳本的机会；而赌场老板的“战斗寿命”则要长得多，因为资金实力更雄厚，也因为面对不同的赌友老板分散了投资，因而不容易输光。

　　有部美国电影叫《赌场风云》，其中讲到，如果谁赢了大钱，老板就会想方设法缠住他再赌，使用的办法小到让妓女去挽留，大到让飞机晚点。没有耐心的赢家往往很快会变为输家。

　　上面讲的还是比较规范的赌场，有的赌场在赌具上搞鬼（出老千），或者使用暴力挽回损失，那么赌徒就更没有赢钱的希望。想通过赌博赚钱往往是“偷鸡不成，反蚀一把米。”

　　人并不是都是可以理性地去进行决策。比如从心理学的角度来看，大多数情况下，人们对所损失的东西的价值估计高出得到相同东西的价值的两倍。人们的视角不同，其决策与判断是存在“偏差”的。因为，人在不确定条件下的决策，不是取决于结果本身而是结果与设想的差距。也就是说，人们在决策时，总是会以自己的视角或参考标准来衡量，以此来决定决策的取舍。

　　一个赌徒去赌场赌，随身带了3000美元，赌客赢了100元，这时要求他离开赌场可能没什么。但如果是输了100元，这时同样要求他离开可能就很难，虽然赢100元时身上的现金为3100，输100元时身上的现金为2900，3100和2900相差6.9％，但这两种情况下给赌客的感觉和3100、2900并没有多大关系，而是和它们与本金3000之差100、-100，也即赢100还是输100有关，即人们对赌博的变化十分敏感。

　　而且一旦超过某个“参照点”，对同样数量的损失和赢利，人们的感受是相当不相同的。在这个“参照点”附近，一定数量的损失所引起的价值损害(负效用)要大于同样数量的赢利所带来的价值满足。简单地说，就是输了100元钱所带来的不愉快感受要比赢了100元所带来的愉悦感受强烈得多。

　　当然，由于人的冒险本性和总希望有意外惊喜的本性，使得赌博可以作为一种娱乐。如果把赌博作为一种事业，嗜赌成瘾、贪婪、侥幸，带着一夜暴发的贪心会导致赌博过度，那就不是小赌怡情了，而是从娱乐变成痛苦。因为，“贪”字是由“今”和“贝”两个字构成，“今”是现在的意思，“贝”是金钱的意思，指的是急功近利。“婪”字是由“林”与“女”两个字构成，指的是女人如林，欲海无边。

    惠更斯在《论赌博中的计算》一书中说：“任何一个读者仔细观察就会发现，这不仅仅是一个赌博问题。”《论赌博中的计算》的出版，标志了概率论的诞生，而概率论在此后为科学技术、工农业生产所做出的贡献，充分证明了惠更斯的远见卓识。

    有这样一道赌博问题，可以充分体现惠更斯的观点。

    在某旅游景点，有人用20枚签设赌，其中10枚标有5分分值，10枚标有10分分值。游客从中抽出10枚，以10枚签的分值总和为奖罚依据。具体奖罚金额如下：分值是50或100，奖100元；分值是55或95，奖10元；分值是60，65，85或90，不奖不罚；分值是70，75或80，罚1元。

    总共11个分值，有奖有罚。其中有4个分值可以获奖，且最高奖额为100元；只有3个分值要受罚，而罚额仅为1元，很有吸引力吧？怪不得有些游客摩拳擦掌，跃跃欲试。那么，这些奖是不是这么好拿呢？让我们来进行一番计算。

    以下计算过程中，C(n,k)表示n个中选k个的组合数（k≤n）。

    用X表示奖罚金额，它可能取到－1、0、10、100这4个值。下面分别计算X取这4个值的概率。

    从20枚签中抽取10枚的取法种数是N＝C(20,10)＝184756。

    抽到70分，75分或80分，将被罚1元。抽到6个5分签，4个10分签，将得到70分；抽到5个5分签，5个10分签，将得到75分；抽到4个5分签，6个10分签，将得到80分。事件“罚1元”所包含的可能结果数K1＝C(10,6)×C(10,4)＋C(10,5)×C(10,5)＋C(10,4)×C(10,6)＝151704。

    抽到60分，65分，85分或90分，不奖不罚。抽到8个5分签，2个10分签，将得到60分；抽到7个5分签，3个10分签，将得到65分；抽到3个5分签，7个10分签，将得到85分；抽到2个5分签，8个10分签，将得到90分。事件“不奖不罚”所包含的可能结果数K2＝C(10,8)×C(10,2)＋C(10,7)×C(10,3)＋C(10,3)×C(10,7)＋C(10,2)×C(10,8)＝32850。

    抽到55分或95分，将得到10元奖励。抽到9个5分签，1个10分签，将得到55分；抽到1个5分签，9个10分签，将得到95分。事件“奖10元”所包含的可能结果数K3＝C(10,9)×C(10,1)＋C(10,1)×C(10,9)＝200。

    抽到50分或100分，将得到100元大奖。抽到10个5分签，将得到50分；抽到10个10分签，将得到10分。事件“奖10元”所包含的可能结果数K4＝C(10,10)×C(10,0)＋C(10,0)×C(10,10)＝2。

    知道了各种事件所包含的可能结果数，就能计算概率。

    先来看罚钱的概率有多大？

    P{X＝－1}＝K1/N＝151704/184756＝0.82110。

    在11个可能出现的分值中，抽到罚1元的3个分值的概率竟高达82％以上。

    再来看不奖不罚的概率有多大？

    P{X＝0}＝K2/N＝32850/184756＝0.17780。

    抽到不奖不罚的4个分值的概率为17.78％。抽到罚钱或不奖不罚的概率总和高达99.89％。

    最后看得到奖励的概率有多大？

    P{X＝10}＝K3/N＝200/184756＝1.0825×10^(－3)。

    P{X＝100}＝K4/N＝2/184756＝1.0825×10^(－5)。

    得到奖励的概率总和为0.11％，已经是小概率事件，而且其中大多数情况是得到10元奖励，要得到100元奖励，希望就更渺茫了。

    变量X的分布列如下：

    P{X＝－1}＝0.82110，P{X＝0}＝0.17780，P{X＝10}＝K3/N＝200/184756＝1.0825×10^(－3)，P{X＝100}＝1.0825×10^(－5)。

    有了X的概率分布，不同的奖罚金额及其概率是一览无余，但是仅以X的概率分布来揭露其欺骗性，似乎理由还不够充分。为此，再研究这样的问题：随机变量X的每次取值可能大可能小，在“平均”意义下，它应该取多大？

    要计算平均值，就要引入“数学期望”的概念。数学期望（mathematic expectation）指把试验一直进行下去所期望能得到的理论上的平均值，记为EX。在这道赌博问题中，奖罚金额的数学期望EX＝(－1)×P{X＝－1}＋0×P{X＝0}＋10×P{X＝10}＋100×P{X＝100}＝－0.81元。

    利用数学期望的概念，可以得出这样的结论：近似地说，参加者平均每次给摊主0.81元。次数越多，这种说法就越精确。