概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。
   用（胜场）÷总场数＝胜率
   表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
 　　概率的频率定义 　　
随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。  百万分之一概率黑白配双胞胎
概率的严格定义 　　设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
　　（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
　　（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
　　（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+…… 　
　概率的古典定义 　　如果一个试验满足两条：
　　（1）试验只有有限个基本结果
　　（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
　　这样的试验，成为古典试验。 对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总  概率数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
　概率的统计定义 　　在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。
　　在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，公元1654年～1705年）。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。

我们已经知道,抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果:"出现正面"和"出现反面".这两个结果发生机会相等,所以各占50%的机会，50%这个数表示事件"出现正面"发生的可能性的大小。

可记为: P(出现正面)=
读作:出现正面的概率等于
表示一个事件发生的可能性大小的这个数,叫做
该事件的概率(probability).
再例如,投掷一枚普通的六面体骰子,"出现数字1"的概率为 ,
可记为: P(出现数字1)=
读作:出现数字1的概率等于
例如,抛掷一枚硬币,"出现正面"的概率为
感知理解
(1)概率是表示一个事件发生的可能性大小的那个数.
表示一个事件发生的可能性大小的这个数,叫做
该事件的概率(probability).
由定义可知:
(3)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;
(2)一个事件发生机会的大小可以用频率的稳定值 来估计;于是概率也可以用频率的稳定值来表示.
关注的结果个数与所有机会均等的结果个数的比值

   下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对概率存在的错误的认识：
　　1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
　　2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。
　　3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。
 　 4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。

实例：大家来算算 

  美国有个电视台曾经在一个节目中引发出一个人许多数学家争论不休的概率问题。问题是这样的，有三扇门，只有一扇门后有奖品，你选了一扇，于是有两扇你没选的 ，主持人为你排除一扇没有奖品的门，问你改不改变你原来的选择，许多人就认为都是1/2的概率，就没有改变主意，但是许多数学家认为改变选择得奖的概率为2/3，并且用了看不懂的方法解释了，但我的同学告诉我就是1/2，我糊涂了。希望高人能给个合理易懂的解释啊，谢谢了！！

这很好理解呀，当第一次选择A的时候，A门概率无疑是1/3，也就是说，奖品只有1/3的可能会在这个A门， 2/3的可能在B或C。 当排除一个空门B的时候，只剩下两个门，概率各为1/2，A概率变成1/2,但剩下的C门虽然从表面上来看也1/2，但这样低估了它，因为它会因为排除了B而独占原来的 2/3概率。

或者说，C门有两个概率，这个事件的两个阶段导致了这两个概率的产生，旧的概率是与B合作的，(B+C)的2/3, 新的概率是 1/2, B被排除后，C独占旧概率的2/3，这个概率与1/2 并不矛盾，这个1/2 被包含在3/2里面了。所以说，有人坚持认为C门也是1/2的概率所以不想改变选择，从狭隘意义上来讲，他们算的1/2没有错，但是不够全面，因为那只是局部概率，从整个事件来讲，全面考虑事件的两个阶段，取最大值，2/3的概率才是正确的数值。

这个问题的焦点集中在C门上，如果说C门概率还是1/2的话，那么和单纯的二选一没有区别，实际上，它并不是单纯的二选一，它经历过前面那个三选的阶段，并且由于选择者选了A，自动奉献了3/2的概率给了B和C，由于B被排除，C独占了这2/3。它实际上压倒了表面上的1/2，取了最大值。我想我解释得够清楚的了。

学了《概率论》的条件概率公式后，这个问题就迎刃而解了。

简单的说：如果不变的话，总概率是第一次就选中的概率1/3

如果变得话，总概率是在第一次选不中的前提下第二次选中，根据条件概率公式，即第二次选中的概率等于第一次选不中且第二次选中的概率1/3除以第一次选不中的概率2/3，最后结果是1/2

至于为什么第一次选不中且第二次选中的概率是1/3，解释如下：把每次选择看作有放回的Bernoulli实验，3选1，失败后重试，则第1、2、3次选中的概率均为1/3。就好比100个人从100个签中抽出1个，无论抽签次序如何，对每个人都是公平的

54张扑克牌里面选大王,你抽了一张,于是有53张牌是你没选的,主持人为你排除了52张不是大王的牌，问你改不改变你原来的选择?

这样解释大家能理解什么叫概率了吧！