赌博必然存在的一个事实是一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，必须从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如对方愿意参加这场赌博，那一定认为自己可以取胜，同时也就意味着他们一定认为你会输。那么是否存在着看起来对双方都有利的赌博呢?
    现在有两个信封，每一个都装着一定数量的钱。具体数目可能是5元、10元、20元、40元、80元或160元，而且大家也都知道这一点。同时，我们还知道，一个信封装的钱恰好是另一个信封的两倍。我们把两个信封打乱次序，一个交给A，一个交给B。
    A和B把两个信封分别打开之后，按规定他们只能偷偷地数一下里面的钱数。这时，他们得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换，就可以交换。
    如果B打开他的信封，发现里面装了20元。他会这样推理:A得到10元和40元的概率是一样的。因此，假如我交换信封，预期回报等于25元，即(10元++40元)/2，大于20元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换信封符合我的利益。
    通过同样的证明可知，A也想交换信封。如果他打开信封发现里面装的是10元，他估计B要么得到5元，要么得到20元，平均值为12.50元，如果信封中有40元，他估计B要么得到20元，要么得到80元，平均值为50元。
    这里出了问题。双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪里出了错呢?假如双方都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换信封的事情。
    唯一一个愿意交换的人，一定是那个发现信封里只有5元的人，不过，这时候对方一定不肯跟他交换。

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