围棋有高度的对称性。对称性是艺术，又是数学。有一门数学分支称为群论，对称性就是群论中重要的研究对象。象棋的棋盘有左右对称性，也有前后对称性。把镜子放在象棋棋盘旁边，镜子里看到的棋盘和原来的没有区别，这叫做镜面对称性。国际象棋的棋盘因有黑白格的区分，没有镜面对称性，只有旋转180度的旋转对称性。
    围棋的棋盘不但有镜面对称性，还有旋转90度的对称性。同样的棋形，在棋盘上就有8种等价的摆法。例如第3线和第4线的交叉点，围棋中称为“小目”的，棋盘上就有8个；3线和5线交点的所谓“目外”也有8个。由同一角上的小目和另一侧的目外的两个同色子构成的棋形称为无忧角，也就有8种摆法，如图2.2.3所示。左方棋盘摆了一个角后，旋转90度就得到另一个角的同样棋形，共得4个；右方棋盘则是左方棋盘的镜像。
    除了几何上的对称性外，还有黑白棋子的对称性。尽管有黑先走白后走的规定而使黑白在开局时不完全等同，但走下去后黑白是没有区别的。图2.2.3无忧角的白棋换成黑棋还是无忧角。于是等价的棋形可以有16个之多。连珠(五子棋)的棋盘具有和围棋一样的几何对称性，但缺少了黑白对称性，因为国际连珠规则对黑棋有“禁手”的规定。在这几种棋中，围棋具有最高的对称性。