编案：本文前篇「梭哈之谜的静态分析」已于第十卷第六期（68─6月号）刊出，唯部分符号之定义，本文未再重覆，为便于读者阅读，先在此列出以供参考。

两个基本公式：

(一)组合数【浏览原件】

(二)重复排列【浏览原件】

梭哈游戏是4种花色各取出相同号码的y张连号牌（y为正整数，5≦y≦13），这4y张牌中发给每人5张，由各人手上5张牌所呈现的花色或号码来比高下。一手牌可能呈现某些特殊的花样，称作「有花」，包括同花顺、同花、四条、富豪、顺子、三条、双对、一对；除此之外，就是「无花」。

由上述公式可得总次数函数，不论有花无花，总共的次数表为y的函数：

【浏览原件】

接着，我们可依各种花样的定义，逐次分析，求出其次数函数。首先，今s代表黑桃，d代表方块，b代表梅花，h代表红桃，同时以10_d代表方块10，K_s代表黑桃K，……，余类推。

则各种花样之次数函数为：

一﹑同花顺  f₂(y)=4(y-5+1)=4(y-4)

二﹑同花　f₃(y)=4．_yC₅-4(y-4)=4(_yC₅-y+4)

三﹑四条　f₄(y)=y．4(y-1)=4y(y-1)

四﹑富豪　f₅(y)=y．₄C_3．4C_2．(y-1)=24y(y-1)

五﹑顺子　f₆(y)=(y-5+1)(4⁵-4)=1020(y-4)

六﹑三条　f₇(y)=₄C_3．y〔_4(y-1)C₂-₄C_2．(y-1)〕=32y(y-1)(y-2)

七﹑双对　f₈(y)=_yC₂．₄C₂．₄C_2．4(y-2)C1=72y(y-1)(y-2)

八﹑一对　f₉(y)=₄C₂．y〔_4(y-1)C₃-(y-1)．₄C₂．_4(y-2)C₁-₄C₃．(y-1)〕=64y(y-1)(y-2)(y-3)

九﹑无花　【浏览原件】

由静态到动态

假如我们从基隆出发，沿着纵贯线搭火车南下到高雄，则途中必定会经过台北、台中、台南等大城市。

在梭哈中，也有这种现象，称之为「动态分析」。换言之，动态分析是研究已经获得（发出）若干张牌后，又继续发牌，则其结果会形成那些花样，这些花样之次数函数如何求得，其机率、排名又将如何？

花样定义及形成过程

首先我们称已经发出之牌为「投入牌」，其张数为「投入张数（t）」，t为正整数，且 。又称投入牌中所显示的情形为「投入花样」，投入牌为2张以上时，会有若干个投入花样。

如上述，如果投入张数增至5张时，其结果含有如静态分析中所说的九种花样（此九种花样包括无花，广义言之，无花也视为一种花样）之全部或一部分，我们称此花样为「产出花样」。

在静态分析中，我们称5张牌中不含任何有规则之花样为无花；同理，在动态中，也称投入牌为2张以上时，不含一对、双对、三条、四条者为「杂花」，当然杂花可以是4张连号的「准顺子」或4张同花色的「准同花」。

接着，依照各种花样的定义来研究出他们的形成过程。

由流程图（见图一）可看出一对、双对、四条、三条及富豪共五种花样（此五种称为纯花样，以后将说明）之「阶级」，由低而高为一﹑一对，二﹑三条、双对，三﹑四条、富豪。

同时，这些阶级为不可逆，亦即投入为高阶花样，不能产出低阶或同阶花样，例如投入花样为三条，则产出花样不会是一对或双对。

此外，形成四条的方法有一种：一对→三条→四条。而形成富豪的方法有二种：一对→三条→富豪，和一对→双对→富豪。

最后，图一中之箭头方向表示可能产出之花样，因此没箭头相连者，则表示不能产出该花样，例如双对不可能由三条产出，富豪不可能由四条产出，同花顺、同花、顺子、无花不可能由纯花样产出。然而杂花却可能形成一对、双对、三条甚至四条，其细节以后再说。

现在让我们逐渐进入状况，将所有投入张数、投入花样及产出花样制成表一。

从表一很容易看出，每一种产出花样函数f之下标的个位数字均有意义，例如×2代表同花顺，×3 代表同花；而十位数字可略微代表其投入张数及投入花样，例如1×代表投入张数为1张，2×表投入花样为杂花，投入张数为2张，余类推，此下标方式系配合静态分析。

在动态分析中，梭哈花样可分为两大类。

第一类花样仅和投入牌数（t）及母牌号码数（y）有关，称为纯花样，亦即f=f(y, t)。包含一对、双对、三条、四条、富豪共五种。

第二类花样和投入牌在母牌中之位置系数（G）、差号系数（P）、同花系数（T）全部有关。并且该花样部分和t及y全部或部分有关，亦即f=f(G, P, T)或f=f(G, P, T, y, t)，称为杂花样，包含同花顺、同花、顺子及无花共四种。

现在说明如下：

一﹑位置系数

表示投入牌之诸号码中距母牌之最大号或最小号（即边缘牌）较近的序数。且 ，例如母牌为｛2、3、4、5、6、7、8、9｝时，投入牌为「5」，因5距2较9为近，故G值为5－2＋1＝4，此种道理在静态分析中曾略为谈过。又如投入牌为「3、5」时，「3」距2较5距2为近，故G值＝3－2＋1＝2 。

二﹑差号系数

投入牌为2张以上时，其最大号和最小号之差距称为差号系数。例如投入牌为「2、5」，其P值为5－2＝3；又如投入牌为「7、8、9」时，P＝9－7＝2，且0≦P≦4。当P>5时，我们定（5-P）＝0，亦即P≦5，不可能形成顺子、同花顺。又投入牌为1张时，P值不存在。通常我们直接求（5-P）值，例如P=1时，5-P=4。

三﹑同花系数

投入牌为2张以上时，若全部为同一花色，则T=1，否则T=0。例如投入牌为A_d、K_d、7_d，T=1；投入牌为A_s、K_d、7_d时，T=0。

杂花样之通式

我们似乎已经进入状况了！

首先必须找出前述数十个次数函数的通式，以便求出各种花样的次数函数，当然首当其冲的是杂花样的通式。

如果有一个函数K=K[G,(5-P)]，其K值和G值及（5-P）值有如下关系时：

由表二可看出，K值和G值及（5-P）值并没有一般函数之幂次、加减乘除等关系。它是一种较特殊的函数，称为选择函数，可分为极大选择（M）和极小选择（m）两种函数。

一﹑极大选择函数

设集合S₁含有a₁个不同元素，S₂含有a₂个不同元素，……，S_n含有a_n个不同元素，且【浏览原件】。又S'代表S之元素数目，例如S'S₁=a₁，S'S₂=a2则我们定义

【浏览原件】

亦即当a₁<a₂<^...<a_n时，M(a₁a₂…a_n)=a_n。

二﹑极小选择函数

仿照前述，我们定义

【浏览原件】

极值函数的其他性质在此不加讨论。

利用上述函数，继续研究，假设母牌为13张（编註：从2开始，A牌仅视为第13张牌），作下列实验：

一﹑同花顺通式

(一)投入牌为3_d、4_d,P=1,5-P=4,G=3-2+1=2,可得两组同花顺｛2_d、3_d、4_d、5_d、6_d｝及｛3_d、4_d、5_d、6_d、7_d｝。

(二)投入牌为3_d、4_d、5_d﹐P=2,5-P=3,G=3-2+1=2也可得两组同花顺｛2_d、3_d、4_d、5_d、6_d｝及｛3_d、4_d、5_d、6_d、7_d｝。

(三)投入牌为4_d、5_d，则P=1,5-P=4﹐G=4-2+1=3可得三组｛2_d、3_d、4_d、5_d、6_d｝、｛3_d、4_d、5_d、6_d、7_d｝及｛4_d、5_d、6_d、7_d、8_d｝。

(四)投入牌为4_d、5_d、6_d时，P=2, 5-P=3, G=3,亦可得如(三)一样之三组同花顺。

观察上面四种情形，可知同花顺和G值及（5-P）值之极小选择函数有关。

其次如果投入牌为不同花色，则同花顺之梦也成泡影了！

因此，综合上述，可得同花顺通式为

T{M[(5-P),G]}=TW　(1)

其中W=m[(5-P),G]。

由此式可知同花顺之函数和投入牌数t无关，因此在投入花样为杂花，投入2张、3张、4张时，其产出花样为同花顺之次数函数均为f₂₂=TW。

二﹑同花之通式

(一)投入牌为7_d、10_d(t=2)

其余3张（=5-t）从母牌之其余11张中（=y-t）抽出，可得其同花次数=₁₁C₃-TW(TW为同花顺之次数）。

(二)投入牌为7_d、8_d、9_d(t=3)

其余2张（=5-t）从母牌之其余10张中（=y-t）抽出，可得同花次数=₁₀C₂-TW﹐

同时也必须是投入牌同一花色。

因此，同花之通式为

T_(y-t)C_(5-t)－TW=T〔_(y-t)C_(5-t)－W〕　(2)

三﹑顺子的通式

继续作实验：

（一）投入牌为4_s、5_d时〔t=2,(5-P)=4,G=3〕

可有三种顺子：｛2、3、4_s、5_d、6｝及｛3、4_s、5_d、6、7｝及｛4、5_d、6、7_d、8｝﹐

然后由非投入牌部分可产生4^(5-t)=4(5-2)=64个顺子。

(二)投入牌为4_s、5_d、7_d时〔t=3,(5-P)=2,G=3〕

可有两种顺子：｛3、4_s、5_d、6、7_d｝及｛4、5_d、6、7_d、8｝﹐

同时由非投入牌部分可产生4^(5-t)=4(5-3)=16个顺子。

不要忘了必须考虑投入牌是否为同号、同花，可得顺子通式如下：

【浏览原件】　(3)

其中【浏览原件】。

四﹑无花之通式

假设投入3_s、7_s牌为时，t=2,5-P=1,G=2。

由此可以任意抽出一组无花，例如｛3_s、7_s、8、9、10｝参考上述诸通式，可得：

(一)其中非投入牌部分（例如8、9、10），可作重复排列4^(5-t)﹐

(二)此部分可从母牌减投入牌数后抽出：_(y-t)C_(5-t)。

再考虑投入牌是否同号、同花色问题，并如静态分析一样，再减去同花顺、同花、顺子之函数，可得无花之通式为

J．4^(5-t)．_(y-t)C_(5-t)－TW－T〔_(y-t)C_(5-t)-W〕－〔J．4^(5-t)－T〕W

=〔J．4^(5-t)－T〕〔_(y-t)C_(5-t)－W〕　(4)

显然四种杂花样通式之和

=J．4^(5-t)_．(y-t)C_(5-t)。

由此可知，在动态中，四个杂花样均和T、P、G有关，并且同花、无花与y、t值有关，顺子仅和t值有关，而同花顺则和t、y值均无关。若投入牌为一对｛4_s、4_d｝，P=4-4=0,T=0,G=4-2+1=3,代入上述四个通式得：

一﹑同花顺=0．m(5,3)=0

二﹑同花=0．₁₁C₃－0．m(5, 3)=0－0=0

三﹑顺子【浏览原件】

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