本文推倒了小丑推币机(欢乐马戏团)中刷机打法的数学模型，分析了典型参数条件下刷机打法的胜负情况。根据数学模型及参数分析结果，给出了几点实战中的具体经验、教训。最后，给出了笔者的两次实战战例和结论。
1.欢乐马戏团刷机打法引言
根据投币方式的不同，小丑推币机(欢乐马戏团)的常见打法一般可以分为两种：一是常规投币打法，二是刷机投币打法。常规投币打法包括：樱桃、青皮定投方式（即1~2个币，依次定点投向右边的樱桃或青皮），梨花暴雨式（简称梨式打法，即每次15个以上的币连续投掷）。同常规打法不同，刷机打法是指在机器出分阶段，仍不断向投币口投入大量代币（大量的定义取决于你买的币数，投入代币数目在下方显示），待出分结束后机器连续投入代币的一种游戏方式。关于刷机打法的定义，可参考消灯兄的论著[此处引用消灯文献一篇]。
常规打法的技巧终结多为感性认知，定性说明，尽管许多实战经验具有一定的指导意义，但很难建立相应的数学模型和进行定量化的分析。同常规打法不同，刷机打法由于具备一次性投入代币数量多，代币投入由机器自动释放等特点，其吞吐币的规律符合一定的数学模型，可以进行定量化的研究和探讨，本文即针对该种游戏玩法进行论述。文章的第2节介绍了数学模型（具备高中数学基础即可），第3节给出了实战中的一些经验，第4节给出了具体战例，最后是本文的结论。
2.欢乐马戏团刷机打法数学模型
在建立数学模型之前，首先要进行若干变量的定义和一些情况的理想化假设。
2.1初始币数目s：指您开始进行游戏时准备的代币数量。
2.2机器返币率（pay rate）p：指机器一段时间内，吐出到方盒内的币数，与投入的币数目的比率。
2.3机器掉币率d：指机器实际推落的代币数，与上方牙口掉落的代币数目的比率。
2.4机器累计待投币数a：指在刷机打法中，机器左下角指示的币数。
有了上述定义后，还需要假设您选择的机器既不是“坑机”也不是“水机”（如果是“水机”，恭喜你）。
有过刷机经验朋友都知道，实际刷机过程中，累计投币数a将较快上升，其最终数值将远大于初始币数目s。通过简单的数学建模可发现，a为初始投币数目s，按照赔率p的等比级数求和关系。简要说明如下：
第一次操作中，投入了代币s枚，落下币数为s*p；
第二次操作中，将第一次落下的全部s*p枚代币投入，则可落下代币s*p^2枚；
第三次操作中，将第二次落下的全部s*p^2枚代币投入，则可落下代币s*p^3枚；
依次类推，假设机器来不及落下投入的代币（因为转不了几圈就出奖了），则总共投入的代币数目a应该为。
a=s+s*p+s*p^2+s*p^3+...
上式为一等比数列的极限求和计算问题，即a=lim{n->无穷大}s*（1-p^n）/(1-p)=s/(1-p)，公式a=s/(1-p)非常重要，其含义为,如果操作得当，最终累计待投入的代币数目等于初始代币数目，除以一减去返币率。
又假定刷机过程结束，a枚代币全部落下过程中没有额外的中奖（多数过程中，中奖较小、较少），则全部a枚代币下落可推出的代币数目为a
*d。显然，如果a*d>s,即最终推出的代币数大于您最初购买的数目，则辛苦的劳动获得了回报。
将s的表达式带入不等式，得到您能够获利的前提条件是，s/(1-p)*d>s，约掉s，得到获利条件为d>1-p。
上式说明，如果机器掉币率d，大于一减去反币率，则有机会获利。其获利数目为s*[d/(1-p)-1]。
总结上述数学模型，得到如下几个数学公式
累计待投币数公式：a=s/(1-p)；
获利条件：d>1-p；
获利数目：s*[d/(1-p)-1]。
为了使得理解方便，以常见参数为例说明，开始花500元买了代币1000，即s=1000；我们这边机器反币率p=0.8，我反复试验过，感觉达不到大多数人说的0.89，最多0.8；机器掉币率d=0.29，我这边的机器有一次牙口掉下6000币，实际落如盒子中仅1780币，因此估计掉币率0.29（我们这个机器掉币确实难啊！）。可喜的是，d=0.29>1-p=0.2，看来如果不碰到坑机，刷机获利的胜算还是很大的。其获利数目为s*0.45，即1000个币刷机，理论获利应该为450个币，对应225RMB。
3.欢乐马戏团刷机打法实战经验
需要说明的是，第2节的分析是纯理论上的，实际刷机过程中会和数学模型存在一定的差异。如等比数列的求和是建立在机器完全没有机会落下你投入的币的基础上的，而实际情况是，每次出奖后，机器总要转几圈再中奖，a值总要小于理论分析。下面从刷机实践，谈谈几点实战经验。
3.1良好的刷机起始：尽管是刷机，但是良好的刷机开始是成功的一半，因此首先，要选个好机器，即所谓的看“面儿”，如果选上个坑机，先坑你800个币，后面可能全都是白忙活；其次，要准备足够的代币数，因为币数不够机器不能饱和，每次退币数量不够，刷不起来；再次，在准备刷机前，适当的把水果分打高些，均匀些，这样有利于刷机过程中出帽子的分数较高；最后，要找一个刷机起始契机，通常是单丑，500以上轮盘，或则高分帽子，我曾尝试200轮盘开始刷，结果以失败告终。
3.2忙碌的刷机过程：在刷机过程中，为了使得在a的增长过程中，机器能够连续不断的出奖，需要迅速的将手中和落下的代币尽快的投入，投的越多越好，越到出奖结束时候越要多投。开始阶段，投币量大十分关键，应为机器能出大奖，如两丑，高分帽子等，这样你就有足够的时间把手上的币尽快投入，使得整个过程更加趋近于上述数学模型。
3.3刷机结束标志：刷机过程的结束对应与上述级数求和的收敛过程，在实际操作过程中，可以观察几点标志性时间获得相应信息。首先，是估算胜负，如初始代币s=1000，掉币率d=0.29，则3488个币的时候，您就已经不输了，超过这个数一般来说肯定会赢的，因此如果是在刷的手酸，超过这个心理预期的时候，收手吧！其次,观察机器收敛过程，开始刷的时候，你投入的币的数目是很足的，机器出奖较大，多为500以上，接近尾声的时候，机器出奖呈现逐渐较小趋势，如100、200的转盘，所谓的“假帽子”等，待到机器连续20~30转还不出奖，且方盒中代币不多时，估计刷机过程已经收敛，再反复投入推出a值的总数也很难提高，即级数求和收敛了。最后，如果能够博到一个大奖，如三丑或则高分帽子，则可将a值加上本次中奖数核算，如果远大于s/d的话，我觉得也可以收手了（除非你还想多玩玩欢乐马戏团）。
4.欢乐马戏团刷机打法战例
战例一：初始币500个左右，后来投的挺爽，又让机修拿了400个来，一共900个吧，最终退出了1700个币。过程是上午剩下了300个币左右，看见有人玩金鲨，赌了两把，到了500个左右退了。看见有个哥们在一号小丑机上输了两筐，悻悻离去，据我观察，那个机器应该不是个坑，不知道为什么输了那么多。本来想很猥琐的过去捡个漏，回家吃饭的，没想到投了200个左右就出了两丑，期间将水果补得都在60以上，100的有3个。于是乎想刷机啊，一口气手上的币全进去了，又添了400个狂投一阵。刷机过程比较顺，连续出两丑，高分帽子等，一口气刷到了3500左右，明显感觉出分少了，手上的币也用完了，估算了一下，冲到4000算了。如愿到了4100出了单丑，本来想收手的，可惜赌瘾上来了，又想到5000，把单丑推下的分全投入了，又来了两个小帽子，分数始终坚持在4500左右，分数上不去，人他妈累死了。最后转了n转也不出奖了，分数到了4000多及时收手（起始很想知道不收手的结果是神马？？下次去试试再告诉大家）。下分过程不表，估计是1200个左右的，结果下到3500的时候突然又来了个双丑，意外收获300多个币，最后退了1600币，800大洋，赚了350。
按照计算模型，投入900个币应该获利是900*0.45=405个，实际获利了将近700币，我觉得应该是我先捡了个两丑，后来下币时又意外收获两丑的结果，感觉整个过程还是比较符合理论模型的。
战例二：在战例一结束后，去楼下的KFC随便吃了点，继续上来再战，但过程十分曲折。选择了二号机，感觉“面儿”不错，结果被坑到了，买了400币，投300个下去，才出了200的盘子，准备刷机根本不行，时间太短刷机失败。眼看币也不多了，又买了600个，吃了200币才出了个单丑，我愤恨啊！难道我一号机挖的坑转移到二号上来了？？忒难打了！！想大不了下午的输回去算了，借着出单丑的机会开始刷机。刷到500~600的时候，币就不太多了（100多点吧）。本着我不下地狱谁下地狱的精神，我又让机修又拿了400币，前后共1400个币花了700米。倒币入盒，一阵狂投，其间计算了下，要想1400个全部回本至少刷到4600个以上，可是到了3000左右就僵持了，期间出了两次1000分以上的帽子，双丑一次，单丑若干次。僵持期间最高3500左右，低的时候2900多，就是不出奖，空转！！我捡下掉落的几个可怜币，快速的往里边塞。这个时候，一个哥们拿了400币在我刚才打过的一号机天女散花的乱投，一会功夫就over了（估计是我把他坑了，没敢说是我，罪过啊！），他不甘心又买了400币，最后听他说一共都买了700块钱了。他那边天女散花，我这边硬撑着3500左右，等到那边哥们三框币下去的时候，我这边就开始转机了（不知道有没有什么关联？？求消灯解释）。先是两丑出来了，一算3500+1000差不多够本了，可是赌徒心态啊，又转投了进去到3800左右。接下来又来了个1200的帽子，心想应该能够到4000了，管他的，投吧！4200左右僵持了若干个小转盘，下到4000时，三丑终于降临了！！！一算（4000+2000）*0.3=1800保本小赚，算了回家睡觉吧。最后退币1782个，890大洋，忙活了一晚赚了190。
按照计算欢乐马戏团模型，投入1400个币应该获利是1400*0.45=630个，实际获利仅有380个，我觉得是开始的坑填的大了点，还好最后的意外三丑及时收手，不然很可能会输（下4000个币的过程中，一个奖都没有，连线都没有，方知刚才的凶险）。另外，旁边的兄弟可能也贡献了一些。
5.结论
数学模型只是博君一笑，丑海无涯，回头是岸啊！！！